788252
Johannes Keplers Weltgeheimnis - Das Weltmodell aus dem Mysterium Cosmographium
Diese Idee für einen Welten-Bauplan machte Johannes Kepler wider Willen im Jahr 1596 schlagartig berühmt und zum größten Astronomen der Neuzeit. Er schaltete die fünf Platonischen Körper so als Abstandhalter zwischen die Planetenbahnen, daß deren Größe nach damaligem Wissenstand erklärbar wurde. Gestanzter Kartonbausatz, Gold- und Vierfarbdruck, ausführliche Erläuterungen.
Weitere Informationen:
Seine Ausgangsfrage war: Warum sind die Abstände
zwischen den Planetenbahnen so wie
sie sind und nicht größer oder kleiner?
Er fand darauf diese Antwort: Es gibt sechs Planeten2,
nämlich (von innen nach außen) Merkur,
Venus, Erde, Mars, Jupiter und Saturn, und fünf
unterschiedliche Abstände zwischen den sechs
kreisförmigen Planetenbahnen. Nun gibt es aber
in der Geometrie auch genau nur fünf Platonische
Körper. Fügt man sie in einer bestimmten Reihenfolge
sozusagen als Abstandshalter zwischen die
Planetenbahnen, ergeben sich Planetenabstände
zur Sonne, die erstaunlich genau in der Nähe der
damals bekannten Größenverhältnisse lagen.
Die geometrischen Raumgebilde, die wir als Platonische
Körper bezeichnen, sind schon seit
dem griechischen Altertum bekannt. Ihre besondere
Grundeigenschaft besteht darin, dass sie nur
aus Vielecken bestehen, deren Seiten gleich lang
sind, nämlich gleichseitigen Dreiecken, gleichseitigen
Vierecken (Quadraten) oder gleichseitigen
Fünfecken.
Aus 4 gleichseitigen Dreiecken lässt sich ein
Tetraeder (griechisch: „Vierflächner“) bilden. Bei
ihm treffen in jedem Eck 3 Dreiecksspitzen aufeinander.
Aus 8 gleichseitigen Dreiecken lässt sich
ein Oktaeder („Achtflächner“) bilden, bei dem sich
in jeder Ecke 4 Dreiecksspitzen vereinigen. Und
20 gleichseitige Dreiecke können ein Ikosaeder
(„Zwanzigflächner“) bilden, an dessen Ecken
jeweils 5 Dreiecksspitzen zusammenkommen.
Körper aus noch mehr gleichseitigen Dreiecken
sind nicht möglich, denn wo 6 Dreiecksspitzen
aufeinander treffen, kann sich keine räumliche
Ecke mehr bilden: Sie liegen in einer Ebene, wovon
man sich sehr leicht überzeugen kann, wenn
man ein gleichseitiges Sechseck (Bienenwabe)
zeichnet und es durch diagonale Striche in 6
gleichseitige Dreiecke aufteilt.
Aus gleichseitigen Vierecken (Quadraten) lässt
sich nur ein einziger Körper bilden: Der Würfel
(griechisch: Hexaeder, „Sechsflächner“), bei dem
immer 3 der insgesamt 6 Quadrate in einer Ecke
zusammenlaufen. Wären es mehr Quadrate,
müssten mehr als 3 an den Ecken aufeinander
treffen, und die lägen dann wieder in der Ebene
und könnten keinen Körper bilden.
Auch aus gleichseitigen Fünfecken ist nur ein
Körper möglich: Das Dodekaeder aus 12 Fünfecken,
das deshalb auch Pentagon-Dodekaeder
genannt wird („Fünfeck-Zwölfflächner“) und bei
dem jeweils 3 Fünfecke eine Ecke bilden. Mehr
als 3 Fünfecke können sich gar nicht an einem
Eck treffen, dafür sind die Winkel der Fünfecke zu
groß.
Der griechische Philosoph Platon (ca. 428–348
v. Chr.), dessen Namen sie heute tragen, beschreibt
diese Körper in seinem Werk Timaios und
nennt sie auch „Kosmische Körper“, indem er ihnen
die Elemente zuweist, aus denen sich nach
antiker Auffassung die Welt aufbaut:
Feuer: Tetraeder - Wasser: Ikosaeder - Luft:
Oktaeder - Erde: Würfel - Quintessenz oder
Äther, aus dem alle anderen Elemente entstanden
sind: Dodekaeder.
Und so sieht der Grundgedanke von
Keplers Idee im Einzelnen aus:
Zu jedem dieser 5 Körper kann man
zwei genau definierte Kugeln bestimmen:
Eine sogenannte Umkugel, in
die der Körper exakt hineinpasst, so
dass seine Ecken die Kugel berühren,
und eine sogenannte Inkugel, die
genau in den Körper hinein passt, so
dass sie die Mitten der Flächen berührt,
aus denen der Körper gebildet ist.
Johannes Keplers geniale Idee bestand nun
darin, die 5 Platonischen Körper in einer ganz
bestimmten Reihenfolge so ineinander zu schachteln,
dass immer die Umkugel eines Körpers
genau so groß ist wie die Inkugel des nächst größeren
Körpers. So ergeben sich genau definierte
Größen- und Abstandsverhältnisse der 5 Platonischen
Körper wie auch der 6 ihnen ein- und umgeschriebenen
Kugeln. Denkt man sich nun die
Bahnen der Planeten auf diesen Kugeln verlaufend,
erhält man ihre Größenverhältnisse und damit
die Abstände zueinander.
Kepler nannte seine Entdeckung „Mysterium
Cosmographicum“ (lateinisch: „Weltgeheimnis“)
und fügte seinem 1596 erschienenen Buch den
berühmten Stich bei, der das Planetensystem als
Modell darstellt Es wurde zu
seinen Lebzeiten nie ausgeführt, erst in unserer
Zeit kann man im Deutschen Museum in München
und in Keplers Geburtshaus in Weil der Stadt
das Weltgeheimnis als Modell sehen.
Angaben:
Maße: 20 x 21,5 cm (Sunwatch)
